(2) PIRMOS EILĖS DIF. LYGTIES SPRENDIMAS IZOKLINŲ METODU Duota: y’f(x,y), f(x,y)—tol. apib. srityje D a≤x≤b c≤y≤d x,y є D Krypčių lauku vad. visos kryptys, kuriuose tg αf(x,y). α—kampas tarp liestinės kreivei nagr. taške ir teig. Ox ašies krypties. Izoflinomis vad. aibę taškų, kuriuose krypčių lankas yra vienodas. F(x,y)k k—const. (3) Difer. lygtys atskiriamais kintamaisiais Jos būna dviejų rūšių: 1. Dif. lygtis atskirtais kintamaisiais (tokia lygtis, kai prie dx yra tik f-ja nuo x, o prie dy f-ja nuo y): p(x)dxq(y)dy; p(x), q(y)—tolydi, dif. srityje D a≤x≤b c≤y≤d ∫p(x)dx∫q(y)dy y’q(y)p(x) dy/dx (q(y))p(x) gt; ∫dy q(y)∫p(x)dx. 2. Dif. lygtis su atskiriamais kintamais: p1(x)q1(y)dxp2(x)q2(y)dy0 / 1/q1(y)p2(x) ∫p1(x)dx/p2(x)∫q2(y)dy/q1(y)0 (1x)ydx(y1)xdy / 1/yx ∫(1x2)dx/x∫(y1)dy/y ∫dx/x∫xdx∫dydy/y lnxx2/2ylnyc (4) PIRMOS EILĖS HOMOGENINĖS DIF. LYGTYS F-ja F(x,y) vad “k”- eilės homogen. f- ja jeigu F(tx, ty) tk F(x,y). x,y – x3 –nehomogen. tx ty – t3x3 t2(xy – tx3) P(x,y) dx Q(x,y) dy 0 P(x,y); Q(x,y) – tolydžios x є(a,b); y є(c,d) P(x,y) ir Q(x,y) yra to paties laips. hom. f-jos P(x,y) Q(x,y) y’0 yf(x,y); f(tx; ty)f(x,y) Jei t1/x; f(1;y/x)y’; y/xu; yux; yu’xu uu(x) dif. xє(a,b) y’ey/xy/x (5) Pirmos eilės dif., lygtys, kurių formulė: y’f((a1xb1yc1)/(a2xb2yc2)) Yra du būdai: 1. a1 b1 a2 b2 ≠0 Įvedam pažymėjimą: xx1m yy1m m,n є R dxdx dydy y’dy/dx gt; y’1dy1/dx1 y’1f((a1(x1n)b1(y1n)c1)/a2(x1n)b2(y1n)c2) m,n—parenkam a1mb1nc10 a2mb2nc20 Rasim m, n y’1f((a1x1b1y¬1)/a2x1b2y1) y1/x1u y1ux1 y’1u¬’x1u išsprendę įstatom reikšmes: x1x-m y1y-n uy1/x1 2.) a1 b1 0 a2 b2 Kintamieji atsiskiria iš karto. (6) PIRMOS EILĖS DIF.LYGTYS . Apibrezimas:Dif lygtis, I kuria ieina y’p(x)Yq(x)…(1) – tiesine dif lygtis. p(x),q(x) – tolydzios x(a,b); a1(x)y’b1(x)yc1(x)…(2); a1(x)0/(1/a1(x)); y’y b1(x)/a1(x)c1(x)/a1(x) b1(x)/a1(x)p(x); c1(x)/Q1(x)q(x), gauname y’p(x)yq(x). Jei q(x)0, tai y’p(x)y0…(3)- tiesine homogenine Metodai: 1)Bernulio: Turime y’p(x)yq(x)..(4), yuv; Cia